智能优化算法——篇1

发布时间：2024-05-06 05:45:24　浏览次数：

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1.前言——我对算法的理解

2.算法的种类

3.算法原理总结（首段段末给出完整篇）

3.1 模拟退火算法SA

3.2 禁忌搜索TS与邻域搜索

3.3 粒子群算法PSO

3.4 遗传算法GA与差分进化算法DE

3.5 蚁群算法ACO/AS

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智能优化算法，也叫启发式算法，元启发式算法等，都差不多。主要包括我们常提到的：粒子群算法PSO，遗传算法GA，模拟退火算法SA，禁忌搜索算法TS，蚁群算法AC，大邻域搜索算法VNS，自适应大邻域搜索ALNS等等。

之所以提到上面几种，是因为它们太经典了。

尽管近些年智能优化算法层出不穷，每隔一阵就有新的算法出现。比如帝国竞争，文化算法，灰狼算法等等。我个人的观点是，算法这么多，没必要都学。除非你是对算法特别感兴趣，或者是计算机相关专业，必须要深究算法，那可以蹭热点或者开发新算法。但对于大多数人来说，之所以用算法，本质原因是为了解决问题，那么好好分析问题本身属性，解好问题更重要。当然行有余力的吸收多种算法的精华于一身，取长补短当然更好。

闲话不多说，开始正题。

接下来分为篇1和篇2，总结下一开始提到的几种经典算法的原理。原理是最最精华的部分，理解了原理，有一个更高层次的把控；也能更好地融合各种算法的优势；当然还可以更好的理解代码。个人感悟是理解了原理，代码debug运行几遍，就可以差不多掌握算法了。

开始之前，我们先概览下算法大家族，把算法分门别类下。按照不同的角度，大概可以分为这么几类。

算法按照主要的维度，可以分为：个体寻优和群体寻优两大类。

我个人感觉相同之处都是利用计算机强大的算力，尽可能搜索更多的范围，也就是遍及更多的可行域（这样找到最优解的可能性大一些）；但是也不能一味的漫无目的地搜索，所以我们会参照一定的行动指南，比如目标函数下降最快；或是经验等等，让搜索更有效率，不过这样又会带来一个问题，就是容易陷入短视思维，也就是会陷入局部最优解。所以算法最精妙的原理是：在搜索尽可能多的可行域（穷举）和构思出一定的行动指南（贪婪）之间把握平衡点，最终寻得最优。当然，这里的最优，可能不是我们常规意义上的最优。而是，从搜索的方案当中选出最好的，是较好的满意的，不是最好的。我们说的智能优化指的是寻优，不断变优的意思。

模拟退火，Simulated annealing，简称SA，是对贪婪搜索的一种改进算法，——完整介绍见这篇。

算法的核心在于：以一定的概率接受较差解。我们知道，一般迭代的思路是，每次都期望往更好的方向走，每一步都更好，也就是说接受更好的解，忽略更差解（只能前进，不能后退）。但这样容易陷入局部最优。所以我们有的时候退后一步，毕竟有时弯路反而更近嘛。以上图为例，目的是寻求最小值。贪心算法，会找到局部最优解B；而假如我们以一定的概率接受较差解，那么解空间有可能跑到右边，有可能找到全局最优解C。

现在我们用通俗的语言再来描述下：模拟退火，是仿照固体退火原理，是一种基于概率（“Metropolis接受准则”）的算法。先来复习下固体退火原理——将固体加温至充分高（加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大），再让其徐徐冷却（徐徐冷却时粒子渐趋有序），在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。所以：模拟退火算法的基本思路是从一个较高的温度出发，伴随温度参数的不断下降，在解空间搜寻目标函数的全局最优解，以一定的概率跳出局部最优找到全局最优值。

那么模拟退火的核心是：温度怎么下降？以及以多大的概率接受较差解？以及在温度下降过程中，解空间如何变化？这三点是模拟退火的精髓，也影响着最优解的质量。也就是说，你要使用模拟退火的话，这三点必须设计好或者设计得很巧妙。

一般来说，也就是说模拟退火最基础原始的版本中，温度下降通过一个介于0-1的系数来实现，也就是温度下降系数*当前温度，就是下一时刻的温度；接受的概率是仿照固体退火原理实现的，固体热力学定理中，温度为T时，出现能量差为dE的降温概率是，可以表示为：，这里k是一个常数，因为温度总是降低的，内能在降低，能量差为正，指数部分是负，因此保证了两点：（1）概率必定是介于-之间，即0-1之间；（2）温度不断在降低，因此指数部分分母在减小，指数部分在减小，那么接受较差解的概率在不断缩小。这两点保证了接受概率的合理性，以及初始接受较差解的可能性大，后面接受较差解的可能性越来越小，和认知也是一致的，初始想要遍及尽可能多的可行域，后面要保证算法收敛。也就是说，概率影响着解空间的变化。所以又回到一开始的部分，概率设计很重要。其实这种思路在很多改进型算法中也经常用。

简单来说就是判断当前解是否比原来的解好，若新解函数值比原来的解更好，那么以1的概率接受它；若比原来的解差，那么以p的概率接受它，p的取值与当前解，新解和控制参数t有关。

TS是Local Search（LS）的扩展，是一种全局逐步寻优的全局性邻域搜索算法。传统的LS是通过迭代，不断搜寻邻域中更优的解来替换当前解，实现优化，该方式容易陷入局部最优。TS是模仿人类的记忆功能，在搜索过程中标记已经找到的局部最优解及求解过程，并于之后的搜索中避开它们——完整介绍见这篇：禁忌搜索（TS——Tabu Search）与邻域搜索基础知识。

算法通过禁忌策略实现记忆功能，通过破禁准则继承LS的强局部搜索能力。种种机制的配合，使得TS一方面具备高局部搜索能力，同时又能防止算法在优化中陷入局部最优。

主要的思想是设置禁忌列表，避免陷入局部最优。所以禁忌表的设计是关键，禁忌对象和禁忌长度是设计的核心，直接影响着算法的效率和性能。

种群搜索算法，比较常见，用的也比较多。主要步骤是，交叉，变异，是仿照自然界遗传的思路设计的。核心在三个地方，编码&解码，交叉（算子），变异（算子）。它们的设计好坏直接影响着算法的性能——完整介绍见这篇。

说到这里，不得不提一下，差分进化算法——Differential Evolution，DE。因为它和遗传的步骤十分相似。它也是基于群体的启发式搜索算法，群中的每个个体对应一个解向量。（差分进化算法(Differential Evolution，DE)由Storn和Price于1995年首次提出。主要用于求解实数优化问题。该算法是一类基于群体的自适应全局优化算法，属于演化算法的一种，由于其具有结构简单、容易实现、收敛快速、鲁棒性强等特点，因而被广泛应用在数据挖掘、模式识别、数字滤波器设计、人工神经网络、电磁学等各个领域。1996年在日本名古屋举行的第一届国际演化计算(ICEO)竞赛中，差分进化算法被证明是速度最快的进化算法。——源于百度百科。）

包含，变异-交叉-选择，三个主要部分。对，你没看错，先变异，再交叉。注意这里的变异特指进行经过差分生成，交叉指的是父代（原来的个体）和子代（变异后的个体）进行交叉。

差分说白了是用后面的序列值-前面的序列，从而得到一个新序列（这叫一阶差分。）常见的差分策略是随机选取种群中两个不同的个体，将其向量差缩放后与待变异个体进行向量合成。

其中，，和是三个随机数，区间为，称为缩放因子，为一个确定的常数。表示第代。

也是一种种群搜索算法。主要的思路是通过蚂蚁留下的信息素来指引下一步搜索，好的路线信息素会不断累积，会吸引蚂蚁向此聚集。但是蚂蚁不是完全朝好的方向走，这本质是为了避免短视，陷入局部最优。这主要通过两方面实现，第一是按照轮盘赌或者一定的概率朝信息素多的方向走；第二信息素会挥发——完整介绍见这篇。

本质还是在多样性和精确性之间谋取平衡。

这里分享一个很棒的开源库框架：GitHub - guofei9987/scikit-opt: Genetic Algorithm, Particle Swarm Optimization, Simulated Annealing, Ant Colony Optimization Algorithm,Immune Algorithm, Artificial Fish Swarm Algorithm, Differential Evolution and TSP(Traveling salesman)